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数学题不会解?你要掌握解题思维的程序

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发表时间:2018-01-09 21:32

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有些学生学习数学极其困难,这种情况随着年龄的增长,越发明显,其原因当然是多元的。但除了解题经验和知识量的差异外,是否掌握了解题思维的程序,也是其中的一个极为重要的原因


如果学生对于解题思维的程序、思维受阻后的迂回及转换有一个较为清晰的认识,便能从根本上提高学生的解题能力。


解题的思维程序包含了三个步骤:审题、找思路、出结果。我们又称之为“三步解题法”

1、审题


审题的目的是为了弄清问题。它是解题思维的初始环节,也是决定其他两个解题环节是否顺利完成的基础。从问题的叙述入手,尽可能认识问题的表象:


①分析问题的已知条件和所求;

②将已知条件和所求分成若干部分;

③画出图形或列出一些数据;

④在图形或数据中引入恰当的符号,并尽可能多地将已知和所求的标出来。


解题就是要将手头的问题弄得尽可能清晰、鲜明


2、找思路


找思路是解题过程中思维最活跃,最有创造力的时期。找解题思路一般也有规律:


(1)分析出题目的


首先思考出题人为什么要出这道题?一般来说,老师出题让学生做是为了检查学生对已学知识掌握的情况,每道题都是为了对应某个知识点而设立的。如果做题时了解了出题老师的用意,解题自然就有思路了。


(2)回顾相关知识


当确定出题目的后我们就可以在大脑中检索以往所学习过的内容,回想与之相关的定理及公式,将它们依次列出,紧接着进行第三个步骤。


(3)找准思路


我们列出的种种公式不一定能够全部应用在这道题目上,因此要结合已知条件,寻找解题突破口。


所谓突破口,就是审题中较为敏感的因素,所以我们要从“问题”的叙述中努力寻找那些最熟悉、最感兴趣、最怀疑、最难下手的部分,它们往往就是突破口。


我们之所以会认为某部分是问题的突破口,是因为我们是由此部分可想到下列问题中的若干个:

  • 由此可导出一些有用的东西

  • 由此联想到了一个较为熟悉的定理

  • 由此联想到了一个较为熟悉的解题方法

  • 由此联想到了一个较为熟悉的解题规律

  • 由此联想到了某个解题策略

  • 由此联想到了一个早已解决并能用得上的问题

  • 由此能构造出一个有用的图形、函数、多项式,或其它数学对象  


总之,把你所想到的问题都找出来,通过筛选和有序地排列,并与所求进行比较。这一过程是由突破口向所求靠拢的过程,也是促使你熟悉解题技能,培养探索数学问题能力的过程。


3、出结果


出结果是对审题、找思路加以落实和验证的过程。当我们抓住了问题的主要联系,包括可能成立的解题细节,便可进入解题这一程序。


解题包括两项工作:  

①完成审题、找思路中认为可行的一切细节,并加以完善,解题过程应力求清晰、详尽、规范。

②边完成解题细节,边用逻辑推理或直观观察的方法加以验证。


解题绝非是审题、找思路的终结,而常常是“问题的再分析,乃至再审题的开


经过审题、找思路,进入出结果这一环节后,有时仍然存在某些纰漏乃至谬误,需要在重新审题和找思路中去解决。


这便是“实践,认识、再实践、再认识”的认知规律在解题活动中的体现。要让学生学会并掌握这种“循环往复”的解题思维规律,能在解题受挫时,回到已知中去”,寻求新的解题方法。


在出结果这个环节中,最需注意的就是验算反思的过程。当学生得到问题的解答并很干净地写下解题步骤时,他们的思维便松懈了,认为完事大吉了。这样就错过了一个重要而又有教益的机会。


事实上没有任何问题可以解决得十全十美,总有剩下的工作要做。通过充分地探讨和钻研,我们或许能够改进这个解答,至少能提高对解答的理解水平,并从中寻找到一些解题的规律。


应用举例


例1:兴旺村原来有一个宽20米的长方形鱼池,后来因扩建公路,鱼池的宽减少了5米,这样鱼池的面积就减少了150平方米,现在鱼池的面积是(        )平方米。


1、审题


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2、找思路


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3、出结果


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所以,按照上面的思路,你会做这道题了吗?


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